Kompaktes Objekt
Ein kompaktes Objekt (auch endlich präsentiertes Objekt) ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ein Objekt einer Kategorie, das eine gewisse Endlichkeitsbedingung erfüllt.
Definition
Ein Objekt einer Kategorie , die alle filtrierten Kolimiten enthält heißt kompakt, falls der Funktor
filtrierte Kolimiten erhält, das heißt, falls die kanonische Abbildung
für jedes filtrierte System von Objekten in eine Bijektion ist.[1] Analog heißt kokompakt, falls der Funktor kofiltrierte Limiten erhält.
Literatur
- Jacob Lurie: Higher topos theory, Princeton University Press 2009, ISBN 978-0-691-14049-0, Arxiv: math.CT/0608040
Einzelnachweise
- ↑ Lurie: §5.3.4
Einordnung |
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Konstruktionen |
Kan-Erweiterung | Monade | Komonade | Kategorie der Elemente | Kommakategorie | Pfeilkategorie | Homotopie-Kategorie | ||||||||
Resultate | Lemma von Yoneda | Fixpunktsatz von Lawvere | Einbettungssatz von Mitchell | ||||||||
Spezielle Funktoren | Hom-Funktor | Potenzmengenfunktor | Diagonalfunktor | Ext | Tor |