De Moivre-Laplace teorema

Probabilitate teorian, De Moivre-Laplace teoremak ${\displaystyle \scriptstyle B(n,p)}$ banaketa binomial batean n saiakuntza-kopurua aski handia denean, probabilitate binomialak banakuntza normalaren bitartez nola hurbiltzen diren frogatzen duen teorema bat da. Horren arabera probabilitate binomialak ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {N}}(\mu =np,\sigma ={\sqrt {np(1-p)}})}$ banaketa normalarekin hurbildu daitezke, p 0 edo 1 ez den baldintzarekin. Limitearen teorema zentralaren kasu berezia da.

${\displaystyle \scriptstyle X_{n}}$ zorizko aldagaiak ${\displaystyle \scriptstyle B(n,p)}$ banaketa bati jarraitzen badio, n parametroa infiniturantz jotzean, honako hau betetzen da, non ${\displaystyle \scriptstyle \Phi (t)}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {N}}(0,1)}$ banaketa normal estandarraren banaketa-funtzioa den:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\operatorname {P} \left({\frac {X_{n}-np}{\sqrt {npq}}}\leq t\right)=\Phi (t)}$

• Datuak: Q1855610