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La funzione è una funzione aritmetica, definita come la somma di tutti i divisori positivi di un numero naturale :
La funzione sigma generalizzata è invece definita come la somma delle -esime potenze dei divisori di :
Indice
1Valori della funzione
2Proprietà
3Casi particolari
4Codice
5Voci correlate
6Altri progetti
7Collegamenti esterni
Valori della funzione
Per , il valore di è sempre maggiore o uguale del numero stesso più , perché ogni numero e sono divisori del numero stesso: si ha , con l'uguaglianza se e solo se è un numero primo. Se invece è composto, vale la disuguaglianza più forte .
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
σ(n)
1
3
4
7
6
12
8
15
13
18
n
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
σ(n)
12
28
14
24
24
31
18
39
20
42
Proprietà
La funzione sigma è una funzione moltiplicativa, ma non completamente moltiplicativa; da questo si può ricavare una formula compatta per il calcolo di questa funzione. Sia .
essendo una serie geometrica, e quindi
Soddisfa l'identità
Altre due notevoli identità che riguardano la funzione sigma sono
La funzione sigma generalizzata con , restituisce il numero totale di divisori di . Sia n scomponibile in fattori primi come , allora
Ad esempio, il numero di divisori del numero possono essere calcolati come
In effetti il numero 24 ha 8 divisori (1, 2, 4, 8, 3, 6, 12 e 24).
Codice
In C:
intsigma(intN){//la funzione riceve un intero naturale N e restituisce la somma dei suoi divisoriinti,res=0;if(N<1)return0;//se N è non positivo, restituisce zerofor(i=1;i<=N;i++)if(!(N%i))// equivalente a (N%i)==0res+=i;returnres;}
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