In matematica, il nucleo diFejér è un'approssimazione dell'identità sul toro e viene applicato allo studio della serie di Fourier, come un'approssimazione all'identità dell'operatore di Fourier. Prende il nome dal matematico ungherese Lipót Fejér (1880 – 1959).
Indice
1Definizione
2Proprietà
2.1Convoluzione
3Bibliografia
4Voci correlate
Definizione
Il nucleo di Fejér è definito come
Esso può anche essere espresso nel seguente modo:
,
dove tale espressione è derivata dalla definizione classica, o nella forma
Proprietà
Essendo un'approssimazione dell'identità sul toro, esso soddisfa le seguenti proprietà:
con
Convoluzione
Per di periodo si ha
Per la disuguaglianza di Young,
per ogni
per
Inoltre, se si ha
quasi ovunque
Poiché ha misura finita, il risultato sopra vale anche per gli altri spazi , .
Bibliografia
Hoffman, Kenneth (1988). Banach Spaces of Analytic Functions. Dover. p. 17. ISBN 0-486-45874-1. DOI https://doi.org/10.1007/BFb0069197.
Konigsberger, Konrad. Analysis 1 (in German) (6th ed.). Springer. p. 322.