Transformasjonsmatrise

En transformasjonsmatrise er en matrise som beskriver hvordan to stive legemer er posisjonert og orientert i forhold til hverandre. Typiske transformasjonsmatriser i tredimensjonalt rom er rotasjonsmatrisene ${\displaystyle R_{x}}$, ${\displaystyle R_{y}}$ og ${\displaystyle R_{z}}$ som er definert ved

${\displaystyle {\begin{alignedat}{1}R_{x}(\theta )&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \theta &-\sin \theta \\[3pt]0&\sin \theta &\cos \theta \\[3pt]\end{bmatrix}}\\[6pt]R_{y}(\theta )&={\begin{bmatrix}\cos \theta &0&\sin \theta \\[3pt]0&1&0\\[3pt]-\sin \theta &0&\cos \theta \\\end{bmatrix}}\\[6pt]R_{z}(\theta )&={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta &0\\[3pt]\sin \theta &\cos \theta &0\\[3pt]0&0&1\\\end{bmatrix}}.\end{alignedat}}}$

Den homogene transformasjonsmatrisa ${\displaystyle T}$ er gitt ved:

${\displaystyle T_{1}^{0}={\begin{bmatrix}R_{1}^{0}&{\vec {d}}_{1}^{0}\\[3pt]0&1\\[3pt]\end{bmatrix}}.}$

Hvor ${\displaystyle {\vec {d}}_{1}^{0}}$ er en vektor med avstanden fra origo i koordinatsystem 0 til origo i koordinatsystem 1, og ${\displaystyle R_{1}^{0}}$ hvordan koordinatsystem 0 er rotert i forhold til 1.