Aksjomat zbioru pustego
Aksjomat zbioru pustego – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu Zermela-Fraenkla, zakładający istnienie zbioru pustego[1].
- Istnieje zbiór taki, że żaden element do niego nie należy. Można to zapisać zdaniem logicznym[1]:
Na mocy aksjomatu ekstensjonalności istnieje tylko jeden zbiór posiadający taką właściwość – jest to zbiór pusty
Wraz z aksjomatem nieskończoności zaliczany jest do absolutnych pewników istnienia – postuluje on bowiem istnienie pewnego obiektu matematycznego (w tym wypadku zbioru pustego) bez żadnych dodatkowych założeń, w przeciwieństwie do większości aksjomatów Zermelo-Frenkla, uzależniających istnienie nowych obiektów od pewnych obiektów już istniejących[2].
Aksjomat zbioru pustego zazwyczaj wymienia się wśród aksjomatów Zermela-Fraenkla. Można go jednak bez szkody dla teorii pominąć, bowiem wynika on z aksjomatu nieskończoności – aksjomat nieskończoności gwarantuje istnienie zbioru, którego jednym z elementów jest właśnie zbiór pusty.
Jeśli język teorii mnogości jest uzupełniony o symbol zbioru pustego jako zbioru zdefiniowanego przez warunek to aksjomat nieskończoności gwarantujący istnienie zbioru zawiera frazę w przeciwnym razie trzeba ją zastąpić przez frazę
Przypisy
- ↑ a b Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Axiom of the Empty Set, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
- ↑ Kuratowski i Mostowski 1978 ↓, s. 69.
Bibliografia
- KazimierzK. Kuratowski KazimierzK., AndrzejA. Mostowski AndrzejA., Teoria Mnogości, „Monografie”, trzecie zmienione, 27, Monografie Matematyczne, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978 .
Literatura dodatkowa
- Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski: Wykłady ze wstępu do matematyki: wprowadzenie do teorii mnogości. Warszawa: PWN, 2005. ISBN 83-01-14415-7.