În matematică, se spune că un șir este definit printr-o relație de recurență dacă fiecare termen al acestuia poate fi scris ca o funcție de termenii anteriori:
Un exemplu de relație de recurență este:
Relația de recurență liniară
Un caz particular îl constituie șirurile ce pot fi definite printr-o recurență liniară finită, care este de forma:
| | |
Acesteia îi corespunde ecuația caracteristică:
| | |
Teorema 1. Dacă este o soluție a ecuației caracteristice , atunci șirul verifică relația de recurență
Teorema 2. Dacă șirurile îndeplinesc condiția de recurență și sunt liniar independente, atunci orice soluție se exprimă ca o combinație liniară a șirurilor adică există astfel încât:
| | |
Teorema 3. Există k șiruri liniar independente ce verifică relația de recurență.
- Dacă ecuația caracteristică are soluții reale distincte șirurile sunt:
| | |
- Dacă ecuația caracteristică are soluții reale multiple: cu ordinul de multiplicitate cu ordinul de multiplicitate cu ordinul de multiplicitate unde șirurile sunt:
| | |
|
|
|
Una dintre cele mai simple relații de recurență liniară definește „Șirul lui Fibonacci”, în care fiecare termen este egal cu suma celor doi termeni precedenți:
Control de autoritate | - GND: 4012264-5
- LCCN: sh85037879
- NKC: ph119449
| |
---|