Glavna dijagonala matrice

U linearnoj algebri, glavna dijagonala ili velika dijagonala matrice je skup elemenata koji leže na zamišljenoj dijagonali između gornjeg lijevog i donjeg desnog ugla tj. ${\displaystyle A}$ je skup elemenata ${\displaystyle a_{ij}(i=j)}$

Primjer

U sljedećim matricama prikazane su glavne dijagonale crvenom bojom ${\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

Primjer

Glavnu dijagonalu matrice

${\displaystyle {\begin{bmatrix}3&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&4&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}$

čine elementi ${\displaystyle 3,\ -1,\ 4,\ 1}$

Kvadratna matrica kod koje su svi elementi izvan glavne dijagonale jednaki nuli je dijagonalna matrica

(${\displaystyle a_{i,j}=0\ za\ i\neq j}$)

Dijagonalna matrica u kojoj su elementi na glavnoj dijagonali jednaki 1 zove se jedinična matrica (${\displaystyle a_{i,i}=1}$)

U sljedećim matricama elementi glavne dijagonale su jednaki jedinici

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}}$

Zbir elemenata glavne dijagonale matrice naziva se trag matrice. Antidijagonala je skup ${\displaystyle b_{i,j}}$ elemenata matrice na dijagonali koja ide od gornjeg desnog do donjeg lijevog ugla.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}}$

1. Diagonal
2. Main Diagonal
3. Main Diagonal of a Matrix