Hàm tích phân mũ

Trong toán học, hàm tích phân mũ Ei(x) được định nghĩa bằng:

${\displaystyle {\mbox{Ei}}(x)=-\int _{-x}^{\infty }{\frac {e^{-t}}{t}}\,\mathrm {d} t\,.}$

Vì 1/t phân kỳ tại t = 0, tích phân trên được hiểu theo nghĩa của Giá trị chủ yếu Cauchy.

Hàm này có thể phân tích thành chuỗi:

${\displaystyle {\mbox{Ei}}(x)=\gamma +\ln x+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {x^{k}}{k\;k!}}\,,}$

với γ là hằng số gamma Euler.

Hàm tích phân mũ có liên hệ với hàm tích phân lôgarit li(x),

li(x) = Ei (ln (x))    với mọi số thực dương x ≠ 1.

Hàm tích phân mũ được hỗ trợ trong nhiều phần mềm tính toán cho toán học như:

• Các hàm gsl_sf_exp_* trong thư viện phần mềm khoa học GNU
• Mục ei trong kho thuật toán Fortran Netlib
• Hàm ExpIntegralEI Lưu trữ 2006-10-08 tại Wayback Machine trong Mathematica

• Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972. (See Chapter 5)
• R. D. Misra, Proc. Cambridge Phil. Soc. 36, 173 (1940)